MATHÉMATIQUES SUPÉRIEURES

Cet ouvrage expose les bases des mathématiques supérieures et à ce titre peut être utilisé aussi bien dans les universités que dans les écoles techniques supérieures où les diverses branches des mathématiques supérieures sont regroupées dans un même cours. L'auteur s'est efforcé dans la mesure du possible de faire un exposé exhaustif, rigoureux et clair dont l’objectif avoué n'est pas seulement de communiquer telle ou telle information sur les mathématiques, mais d’aiguiser l’intérêt du lecteur pour cette discipline, d'élargir son horizon et le lui inculquer une certaine culture mathématique. Cet ouvrage se réclame du principe didactique : du simple au complexe. Ainsi la notion de limite est d'abord étudiée pour les

suites numériques, puis pour les fonctions d’une variable. Sont ensuite introduites la notion de limite des sommes intégrales et, enfin, des fonctions de plusieurs variables. Les nombres réels sont définis par une méthode axiomatique qui permet d'exposer de la manière la plus concise les généralités nécessaires sur les nombres et de passer plus aisément à l’exposition directe du matériel.

L’analyse mathématique — calcul différentiel et calcul intégral — constitue la charnière de ce manuel. La notion de fonction,

qui est capitale en mathématiques, est abordée au secondaire, mais ce n’est qu’en mathématiques supérieures qu’elle est l’objet d’une étude approfondie et systématique. Signalons que cette notion est définie au moyen de la notion d’ensemble, ce qui correspond à l’esprit moderne des mathématiques. L’auteur exprime sa profonde gratitude à l’académicien A. Tykhonov, aux professeurs A. Babaev, V. Boutouzov, A. Chestakov, M. Govorov, D. Kostomarov, N. Matvéev, A. Svechnikov,

G. Tchandirov pour leur précieux concours à la parution de cet ouvrage.

Sous la direction de l ’académicien A. Tykhonov